l’algèbre des modernes  :

Deux choses surtout faisaient de l’algèbre des modernes "un art confus et obscur " : l’emploi des nombres et l’emploi de certains chiffres ou caractère spéciaux. l’emploi des nombres avait l’inconvénient de ne pas permettre de démêler dans un produit les facteurs qui le composent (par exemple 40 peut être indifféremment 10 x 4 et 5 x 8). L'emploi de caractères spéciaux (les prédécesseurs de Descartes désignaient la racine, le carré et le cube soit par les lettres initiales : R, Q, C, soit par des caractères cossiques) rendaient les formules algébriques très compliquées. Descartes fait une double réforme : 1) Aux nombres il substitue des lettres (les premières lettres de l’alphabet a, b, c, etc…, désignent les quantités connues, et les dernières x, y, z, les quantités inconnues). Ainsi les facteurs d’un produit restent distincts dans ce produit même : a x b = ab. 2) Aux caractères cossiques il substitue des nombres employés comme exposants. Simplification considérable. Pour s’en rendre compte, il suffit de comparer l’expression d’une même quantité dans le système de Descartes et dans celui de ses prédécesseurs. La formule : x + 4x2 - 7x3 s’écrivait avant Descartes : iR, plus 4Q, moins 7C (Note rédigée d’après Ch. Adam, Vie de Descartes, p. 52 et 53).